遗体运回老家的手续及快速办理流程需要综合考虑国内外政策、法律法规以及具体的运输需求，建议家属与专业殡葬服务机构合作，确保所有手续合法合规地完成。
1. 审核与同意：首先，需要将遗体运往户籍所在地殡葬的，家属需提交相关资料经户籍所在地县以上民政部门书面同意，并经本市殡葬管理机构进行审核。
2. 死亡证明与居民死亡殡葬证：逝者亲属在领到医疗卫生部门出具的《居民死亡殡葬证》后，通过服务电话预约殡仪车辆。此外，还需要携带逝者的居民死亡殡葬证、身份证和承办人身份证到殡仪馆办理遗体告别手续。
3. 国际运输特殊要求：如果涉及跨境运输，如从国外运送遗体回国，需要前往中华人民共和国驻当地使馆办理遗体接运认证手续。同时，根据国际遗体运输协议相关要求，可能需要北京殡葬服务网殡仪服务人员前往遗体所在国办理遗体接运回国手续。
4. 包装与运输工具要求：尸体运输的包装要求是首先应做防腐处理，然后装入厚塑料袋中密封，放入金属箱内。箱内应放木屑或碎木炭等吸潮物。连接处用锌焊牢，以防气味或液体外溢。金属箱应套装木棺，木棺两侧应装有便于搬运的把手。运输工具若携带有病媒昆虫和啮齿动物，应进行杀虫、灭鼠等卫生处理。
5. 办理相关手续：根据《关于尸体运输管理的若干规定》，需要办理的手续包括但不限于死亡证明、居民死亡殡葬证、以及可能需要的其他相关文件和证明。
6. 专业机构协助：对于国际运输，可以由中国殡葬协会国际运尸网络服务中心或分设在国内的地方机构承运尸体。家属可以通过当地殡葬公司承办，中国驻当地使领馆可应要求提供当地殡葬公司名单。
7. 遵守当地法律法规：在马来西亚死亡中国公民遗体处理程序中提到，亲属和殡葬公司应提前了解入境口岸的防疫规定，特别是在疫情期间，须遵守入境地防疫要求，履行防疫程序。
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遗体运输需要遵守相关法律法规，如《殡葬管理条例》和各地的具体管理办法。例如，《上海市遗体运输管理办法》规定了遗体运输的目的和依据，以及对遗体进行必要的防腐、技术处理的要求。
跨省、市接运遗体时，必须持有死者户籍所在地的县级以上（含县级）殡葬管理部门出具的接运证明，并在殡仪馆办理交接手续。
对于国际遗体运输，需要按照国家有关规定办理，由中国殡葬协会国际运尸网络服务中心或分设在国内的地方机构承运尸体。
家属首先需要向当地的殡仪馆或公安机关申请遗体异地运输的手续，提供死者的身份证明、死亡证明、目的地地址等相关信息。
如果是国际遗体运输，还需要准备并提交所需文件，如死亡证明、尸体运输许可证、卫生证书等，以办理遗体出口手续。
在某些情况下，如外国人在华死亡，运输手续和费用原则上由外方自理，接待或聘用单位可提供必要的协助。